（1）金属棒滑到轨道最低点时，由圆周运动：
N-mg=m
v 2
R 0 …①
根据题意：
N=2mg…②
金属棒切割磁感线产生的感应电动势为：
E=BLv…③
金属棒产生的感应电流为：
I=
E
R+r …④
电阻R两端的电压为：
U=IR…⑤
由①②③④⑤解得：
U=
BLR
g R 0
R+r …⑥
（2）金属棒从ab处由静止开始下滑，到达底端cd的过程中，通过电阻R的电量为：
q=
.
I t
由欧姆定律有：
.
I =
.
E
R+r
根据法拉第电场感应定律：
.
E =N
△∅
△t =
BL R 0
t
由以上三式得：
q=
BL R 0
R+r
（3）金属棒以恒定的速率v从轨道的底端cd拉回与圆心等高的ab处的过程中，金属棒垂直于磁场方向的速度为：
v x=vcosα
金属棒切割产生的电动势为：
E=BLv x
感应电动势有效值为：
E=
BLv
2
电路中的电流有效值为：
I=
E
R+r =
BLv
2 (R+r)
金属棒运动的时间为：
t=
1
4 •2π R 0
v
金属棒产生的热量为：
Q= I 2 Rt= (
BLv
2 (R+r) ) 2 •R•
1
4 •2π R 0
v =
B 2 L 2 vπR R 0
4(R+r ) 2
答：（1）金属棒到达底端时，电阻R两端的电压为 U=
BLR
g R 0
R+r ；
（2）金属棒从ab处由静止开始下滑，到达底端cd的过程中，通过电阻R的电量为 q=
BL R 0
R+r ；
（3）用外力将金属棒以恒定的速率v从轨道的低端cd拉回与圆心等高的ab处的过程中，电阻R产生的热量为 Q=
B 2 L 2 vπR R 0
4 (R+r) 2 ．