Question

在三棱锥A-BCD中,如果AB⊥CD,BC⊥DA,求证：AC⊥BD

Answer 1

证明：做BE⊥CD于E,CF⊥BD于F,BE、CF交于O,连接AO,DO,则O点为∆BCD的垂心

∴DO⊥BC

∵AB⊥CD,BE⊥CD

∴CD⊥面ABE

∴CD⊥AO

同理BD⊥AO

∴AO⊥面BCD

∴AO⊥BC

∴BC⊥面AOD

∴AD⊥BC