Question

三个数成等比列,其和为26,其平方和为364,求这三个数

Answer 1

设公比为q,第二个数为x,则这三个数为x/q,x,xq,x≠0,q≠0

x/q+x+xq=26

x²/q²+x²+x²q²=364

1/q+q=26/x-1

1/q²+q²=364/x²-1

因为(1/q+q)²=1/q²+q²+2

所以(26/x-1)²=364/x²-1+2

解得x=6

所以1/q+q=26/6-1=10/3

解得q=3或1/3

所以这三个数是2,6,18或18,6,2