Question

函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（　　）

Answer 1

解题思路：先设函数f（x）上的点为（x，y），根据（x，y）关于原点的对称点为（-x，-y）且函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log₂x（x＞0）的图象关于原点对称，得到x与y的关系式，即得答案．

设（x，y）在函数f（x）的图象上

∵（x，y）关于原点的对称点为（-x，-y），

所以（-x，-y）在函数g（x）上

∴-y=log₂（-x）⇒f（x）=-log₂（-x）（x＜0）

故选D．

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题主要考查对称的性质和对数的相关性质，比较简单，但是容易把f(x)＝1log2(−x)(x＜0)与f（x）=-log2（-x）（x＜0）搞混，其实f（x）=-log2（-x）=log2(−x)−1＝log2(1−x)．