由已知得
A+B = (A+B)^2 = A^2+B^2+AB+BA = A+B+AB+BA
所以有
AB+BA=0
左乘A
(A^2)B+ABA=0
AB+ABA=0
AB(E+A)=0
因为A^2=A, 所以A的特征值只能是0或1,
故E+A可逆
所以有 AB = 0.
由已知得
A+B = (A+B)^2 = A^2+B^2+AB+BA = A+B+AB+BA
所以有
AB+BA=0
左乘A
(A^2)B+ABA=0
AB+ABA=0
AB(E+A)=0
因为A^2=A, 所以A的特征值只能是0或1,
故E+A可逆
所以有 AB = 0.