Question

（2014?南充）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，

Answer 1

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线对称轴为性质x=-[b/2a]=1，

∴b=-2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①错误；

∵抛物线对称轴为性质x=1，

∴函数的最大值为a+b+c，

∴当m≠1时，a+b+c＞am²+bm+c，即a+b＞am²+bm，所以③正确；

∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为性质x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点在（-1，0）的右侧

∴当x=-1时，y＜0，

∴a-b+c＜0，所以④错误；

∵ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，

∴ax₁²+bx₁-ax₂²-bx₂=0，

∴a（x₁+x₂）（x₁-x₂）+b（x₁-x₂）=0，

∴（x₁-x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0，

而x₁≠x₂，

∴a（x₁+x₂）+b=0，即x₁+x₂=-[b/a]，

∵b=-2a，

∴x₁+x₂=2，所以⑤正确．

故选：D．