Question

若实数a，b，c满足条件[1/a+1b+1c＝1a+b+c]，则a，b，c中（　　）

Answer 1

解题思路：首先把等式去分母得到b²c+bc²+a²c+ac²+a²b+ab²+2abc=0，用分组分解法将上式左边分解因式（a+b）（b+c）（a+c）=0，

得到a+b=0，b+c=0，a+c=0，根据相反数的定义即可选出选项．

[1/a+

1

b+

1

c＝

1

a+b+c]，

去分母并整理得：b²c+bc²+a²c+ac²+a²b+ab²+2abc=0，

即：（b²c+2abc+a²c）+（bc²+ac²）+（a²b+ab²）=0，

∴c（a+b）²+c²（a+b）+ab（a+b）=0，

（a+b）（ac+bc+c²+ab）=0，

（a+b）（b+c）（a+c）=0，

即：a+b=0，b+c=0，a+c=0，

必有两个数互为相反数，

故选B．

点评：

本题考点： 分式的基本性质；相反数；单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方式；因式分解-分组分解法．

考点点评： 本题主要考查了分式的基本性质，因式分解的分组分解法，相反数，单项式乘多项式，多项式乘多项式，完全平方公式等知识点，去分母后分解因式是解此题的关键．