(2007•邵阳)观察下列等式:[1/1×2=1−12],[1/2×3=12−13],[1/3×4=13−14],将以上

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  • 解题思路:(1)从材料中可看出规律是[1/n−

    1

    n+1];

    (2)直接根据规律求算式(2)中式子的值,即展开后中间的项互相抵消为零,只剩下首项和末项,要注意的是末项的符号是负号,规律为[n/n+1];

    (3)观察它的分母,发现两个因数的差为2,若把每一项展开成差的形式,则分母是2,为了保持原式不变则需要再乘以[1/2],即得出最后结果.

    (1)[1/n−

    1

    n+1];

    (2)①1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-…-[1/2007]=[2006/2007];

    ②1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-…-[1/n+1]=[n/n+1];

    (3)原式=[1/2(

    1

    2−

    1

    4)+

    1

    2(

    1

    4−

    1

    6)+

    1

    2(

    1

    6−

    1

    8)+…+

    1

    2(

    1

    2006−

    1

    2008)

    =

    1

    2(

    1

    2−

    1

    4+

    1

    4−

    1

    6+

    1

    6−

    1

    8+…+

    1

    2006−

    1

    2008)

    =

    1

    2(

    1

    2−

    1

    2008)

    =

    1003

    4016]

    点评:

    本题考点: 有理数的混合运算.

    考点点评: 本题考查的是有理数的运算能力和学生的归纳总结能力.解题关键是会从材料中找到数据之间的关系,并利用数据之间的规律总结出一般结论,然后利用结论直接解题.本题中的难点是第(3)个问题,找出分母因数的差为2,把每一项展开成差的形式,则分母是2,所以为了保持原式不变需要再乘以[1/2],是解决此题的关键.

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