解题思路:(1)从材料中可看出规律是[1/n−
1
n+1];
(2)直接根据规律求算式(2)中式子的值,即展开后中间的项互相抵消为零,只剩下首项和末项,要注意的是末项的符号是负号,规律为[n/n+1];
(3)观察它的分母,发现两个因数的差为2,若把每一项展开成差的形式,则分母是2,为了保持原式不变则需要再乘以[1/2],即得出最后结果.
(1)[1/n−
1
n+1];
(2)①1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-…-[1/2007]=[2006/2007];
②1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-…-[1/n+1]=[n/n+1];
(3)原式=[1/2(
1
2−
1
4)+
1
2(
1
4−
1
6)+
1
2(
1
6−
1
8)+…+
1
2(
1
2006−
1
2008)
=
1
2(
1
2−
1
4+
1
4−
1
6+
1
6−
1
8+…+
1
2006−
1
2008)
=
1
2(
1
2−
1
2008)
=
1003
4016]
点评:
本题考点: 有理数的混合运算.
考点点评: 本题考查的是有理数的运算能力和学生的归纳总结能力.解题关键是会从材料中找到数据之间的关系,并利用数据之间的规律总结出一般结论,然后利用结论直接解题.本题中的难点是第(3)个问题,找出分母因数的差为2,把每一项展开成差的形式,则分母是2,所以为了保持原式不变需要再乘以[1/2],是解决此题的关键.
1年前
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