Question

若a>0 b>0 c>0 ,证明根号a^2+c^2+根号b^2+c^2>根号a^2+b^2

Answer 1

因为

根号(a^2+c^2)+根号(b^2+c^2)

>根号(a^2)+根号(b^2)

=a+b (由(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,所以a+b=根号(a^2+2ab+b^2))

=根号(a^2+2ab+b^2)

>根号(a^2+b^2)

即 根号(a^2+c^2)+根号(b^2+c^2)>根号(a^2+b^2),所以结论成立.