Question

在平行四边形ABCD中,A(1,0),B(3,2),C(4,-1),则向量AB与向量BD的夹角的余弦是

Answer 1

因为在平行四边形ABCD中,A(1,0),B(3,2),C(4,-1),

所以利用向量AD=向量BC,设D(x,y),则向量AD=(x-1,y),向量BC=(1,-3)

所以(x-1,y)=(1,-3),得：x=2,y=-3,故D(2,-3),向量AB=(2,2),向量BD=(-1,-5)

又向量AB的模=2倍的根号2,向量BD的模=根号26,向量AB与向量BD的数量积=-12,

所以：向量AB与向量BD的夹角的余弦=（-12）/[(2倍的根号2)*(根号26)]

=-(3倍的根号13)/13.