Question

已知,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB上一点,DE⊥BC,垂足是点E,且BE=AC,若BD=2分之1,DE+BC=

Answer 1

证明：

延长BC至P,使PC=DE.连AP

在△APC与△BDE中

BE=AC,∠BED=∠ACP,CP=ED

∴△APC≌△BDE

∴∠PAC=∠DBE,

AP=BD=1/2

∴∠PAB=∠CAB+∠DBE=90°

∵PC=DE

∴PB=BC+PC=DE+BC=1

∴BP=2AP

在RT三角形APB中,PB=2AP,∠PAB=90°

∴∠P=60°

∴∠DBE=90°-∠P=30°

即∠ABC=30度

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