解题思路：先根据f（x）=x2-4ax+2a+12（a∈R）的值都是非负的，判别式小于等于0求得a的范围，进而根据a的范围确定函数x的解析式，根据函数的单调性求得函数的值域．
依题意可知△=16a2-4（2a+12）≤0，解得-[3/2]≤a≤2．
由[x/a+2]=|a-1|+2可得x=（a+2）（|a-1|+2），
当1≤a≤2时，x=（a+2）（|a-1|+2）=a2+3a+2，单调增
∴x∈[6，12]
当-[3/2]≤a＜1时，x=（a+2）（|a-1|+2）=-a2+a+6，∴x∈[[9/4]，[25/4]）
综合得，x的取值范围为[[9/4]，12]
点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系；根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本题主要考查了函数的值域问题．解题的关键是求得函数的解析式和在定义域上的单调性．