Question

如图，一个直角三角形的三边长均为正整数，已知它的一条直角边的长恰是1997，那么另一条直角边的长为______．

Answer 1

解题思路：设斜边为y，另一直角边为x，则存在y²-x²=1997²，题目中要求x、y为整数，根据因式分解可以求出x、y的数值即可解题．

设斜边为y，另一直角边为x，

则存在y²-x²=1997²，

即（y+x）（y-x）=1997²，

x，y均为整数

得

y+x＝19972

y−x＝1，

解得x=1994004，

故答案为1994004．

点评：

本题考点： 勾股定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了因式分解的解题方法，本题中运用因式分解法计算x、y是解题的关键．