Question

已知集合A=｛a|（x+a）/(x^2-2)=1｝有唯一元素,用列举法表示集合A

Answer 1

1）

x+a=x^2-2

x^2-x-a-2=0

△=1+4（a-2）=0

a-2=-1/4

a=-9/4

2）

增根为x=√2

此时a=-√2

(x-√2)/(x+√2)(x-√2)=1

A只有一个元素{-√2}

3)

增根为x=-√2

此时a=√2

(x+√2)/(x+√2)(x-√2)=1

A只有一个元素{√2}

所以A={-9/4}或{√2}或{-√2}