Question

已知p为抛物线x^2=2py(p>0)上的动点,F为抛物线的焦点,过点F作抛物线在P点处的切线的垂线,垂足为G,则点G的

Answer 1

设P坐标为（x1,y1)

则：x1^2=2py1

过P点的切线方程为：x1x=p(y+y1)

F坐标：(0,p/2),FQ斜率=-p/x1

FQ方程：y=-px/x1+p/2

解方程组：

x1x=p(y+y1)

y=-px/x1+p/2

得：

x1=2px/(p-2y)

y1=(2x^2-yp+2y^2)/(p-2y)

代人x1^2=2py1得：

[2px/(p-2y)]^2=2p(2x^2-yp+2y^2)/(p-2y)

4x^2/(p-2y)=2y-p

2x=±(2y-p)

x+y-p/2=0,或,x-y+p/2=0

这就是点G的轨迹方程