(2000•天津)如图,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则三个结论①AS=AR;②

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  • 解题思路:判定线段相等的方法可以由全等三角形对应边相等得出;判定两条直线平行,可以由“同位角相等,两直线平行”或“内错角相等,两直线平行”或“同旁内角互补,两直线平行”得出;判定全等三角形可以由SSS、SAS、ASA、AAS或HL得出.

    ∵PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,AP=AP

    ∴△ARP≌△ASP(HL)

    ∴AS=AR,∠RAP=∠SAP

    ∵AQ=PQ

    ∴∠QPA=∠SAP

    ∴∠RAP=∠QPA

    ∴QP∥AR

    而在△BPR和△QSP中,只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS,找不到第3个条件,所以无法得出△BPR≌△QSP

    故本题仅①和②正确.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题涉及到全等三角形的判定和角平分线的判定,需要结合已知条件,求出全等三角形或角平分线,从而判定三个选项的正确与否.