Question

已知等腰三角形abc中,ab=ac,d是bc上任意一点,de⊥ac于f,de⊥ab于e.求证：de+df为定值.

Answer 1

连接AD

三角形ABC的面积=三角形ABD面积+三角形ADC面积

即：

S△ABC=S△ABD+S△ADC

S△ABC=((AB*DE)+(AC*DF))/2

由于AB=AC

所以：

S△ABC=AB*(DE+DF)/2

2S△ABC=AB*(DE+DF)

DE+DF=2S△ABC/AB

DE+DF=AB腰上的高