设命题为“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题,并分别判断它们的真假.

3个回答

  • 解题思路:命题的否定:若m≤0,则关于x的方程x2+x-m=0没有实数根.假命题;互换原命题的题设和结论,得到逆命题;同时否定原命题的题设和结论,得到否命题;否定原命题的题设作结论,否定原命题的结论作题设,得到逆否命题.

    否命题为“若m≤0,则关于x的方程x2+x-m=0没有实数根”;(3分)

    逆命题为“若关于x的方程x2+x-m=0有实数根,则m>0”;(6分)

    逆否命题“若关于x的方程x2+x-m=0没有实数根,则m≤0”. (9分)

    由方程的判别式△=1+4m得△>0,即m>−

    1

    4,方程有实根.

    ∴m>0使1+4m>0,方程x2+x-m=0有实数根,∴原命题为真,从而逆否命题为真.(10分)

    但方程x2+x-m=0有实根,必须m>−

    1

    4,不能推出m>0,故逆命题为假.(11分).从而否命题为假.(12分)

    点评:

    本题考点: 复合命题的真假.

    考点点评: 本题考查四种命题的相互转化和真假关系的应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.