Question

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为8，M，N，P分别是A1B1，AD，B B1的中点．

Answer 1

解题思路：（1）根据MP与底面ABCD的交点K必在侧面ABB₁与底面ABCD的交线AB上，连接NK交BC与Q，与平面BB₁C₁C的交线是PQ．

（2）根据（1）得到的交线PQ，在Rt△BPQ中，由勾股定理可求得．

（1）如图所示：∵MP⊂平面ABB₁，

∴MP与底面ABCD的交点K必在侧面ABB₁与底面ABCD的交线AB上，

∴过点M，N，P的平面与平面ABCD的交线是NK，（K在线段AB的延长线上），与平面BB₁C₁C的交线是PQ（Q在线段BC上）．∵BK∥A₁B₁，

∴[BK

MB1＝

BP

PB1＝1，∴BK=4．

∵BQ∥AN，∴

BK/AK＝

BQ

AN＝

1

3]，

∴BQ=[4/3]．

（2）由（1）可知：BQ=[4/3]，BP=4，在Rt△BPQ中，由勾股定理得PQ=

42+(

4

3)2=

4

3

10．

点评：

本题考点： 平面的基本性质及推论；点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题考查了平面与平面的交线及交线长等问题，正确画出交线是解决问题的关键．