Question

如图,ABCD是矩形,S是平面ABCD外一点,SD⊥平面ABCD,M为SC的中点.求证：（1）BC⊥DM  .（2）若S

Answer 1

(1)

证明

∵ABCD是矩形

∴BC⊥CD

∵SD⊥面ABCD

∴SD⊥BC

SD∩CD=D

∴BC⊥面SDC

DM在面SDC内

∴BC⊥DM

（2）

取CD中点N,连接MN

∵M是SC中点

∴MN//SD,MN=1/2SD=1

∵SD⊥面ABCD

∴MN⊥面ABCD

∴MN是棱锥M-DBC的高

Rt△DBC面积=1/2*CD*BC=1/2*3*2=3

∴三棱锥M-DBC的体积=1/3*MN*Rt△DBC面积=1/3*1*3=1