F(x)=x^2+4x^6在R上连续,F(x)>=0
因此对于x^2+4x^6=k(k>0)
方程至少存在2个互为相反数的根x1,x2(x1=-x2)
现在来证明方程x^2+4x^6-k=0只有两个根
采用反证法:
假设F(x)=x^2+4x^6-k=0有第三个根x3,设x1
F(x)=x^2+4x^6在R上连续,F(x)>=0
因此对于x^2+4x^6=k(k>0)
方程至少存在2个互为相反数的根x1,x2(x1=-x2)
现在来证明方程x^2+4x^6-k=0只有两个根
采用反证法:
假设F(x)=x^2+4x^6-k=0有第三个根x3,设x1