Question

解微分方程y''+5y'+4y=3-2x.

Answer 1

1.

r²+5r+4=0

(r+1)(r+4)=0

r=-1,r=-4

齐次通解为y=c1e^(-x)+c2e^(-4x)

2.

可设非齐次特解为：y*=ax+b

y*'=a,y*''=0

5a+4(ax+b)=3-2x

4ax+5a+4b=-2x+3

即

4a=-2

5a+4b=3

解得

a=-1/2

b=11/8

特解y*=-1/2x+11/8

所以

通解为：

y=c1e^(-x)+c2e^(-4x)-1/2x+11/8