Question

已知：如图,M是平行四边形ABCD的边AD的中点,E在对角线AC上,且AE:EC=1：2.求证B,E,M三点共线

Answer 1

证明：连结BE、ME.

因为 四边形ABCD是平行四边形,

所以 AD//BC,AD=BC ,

因为 M是AD的中点,AM/AD=1/2,

所以 AM/BC=1/2,

因为 AE/EC=1/2,

所以 AM/BC=AE/EC,

又因为 AD//BC,

所以 角MAE=角BCE,

所以 三角形MAE相似于三角形BCE,

所以 角AEM=角CEB,

因为 点E在AC上,A、E、C三点在一直线上,

所以 B、E、M三点共线.