从一批钉子中随机抽取16枚,测得其平均长度为.x=2.125,样本标准差为s=0.017,若钉子的长度X~N(μ,σ2

1个回答

  • 已知n=16,

    .

    X=2.125,s=0.017.

    (1)因为σ=0.01已知,故

    .

    X?μ

    σ

    n=

    2.125?μ

    0.01

    16=400(2.125-μ)~N(0,1),

    从而P(|400(2.125-μ)|<1.645)=1-2×(1-0.95)=0.90.

    由|400(2.125-μ)|<1.645 可得,

    2.1208875<μ<2.1291125,

    故均值的置信度为90%的置信区间为:(2.1208875,2.1291125).

    (2)因为σ未知,故

    .

    X?μ

    s

    n~t(n-1),

    即:

    2.125?μ

    0.017

    16=

    4(2.125?μ)

    0.017~t(15).

    由已知条件,t0.05(15)=1.7531,

    故由|

    4(2.125?μ)

    0.017|<1.7531可得,

    2.05049325<μ<2.19950675,

    故均值的置信度为90%的置信区间为:(2.05049325,2.19950675).