解题思路：有机物含有酚羟基，可发生取代、氧化反应，还有碳碳双键，可发生加成、加聚和氧化反应，结合有机物的结构和相关概念解答该题．
A．是否含有氧元素不是判断是否有机物的依据，烃类物质都不含有氧元素，但都为有机物，故A错误；
B．该有机物只含有C、H、O元素，完全燃烧时只有二氧化碳和水两种产物，故B正确；
C．该有机物中，羟基直接连接在苯环上，属于酚类物质，故C正确；
D．含有酚羟基，可与溴水发生取代反应，还有碳碳双键，可与溴水发生加成反应，能使溴水褪色，故D错误．
故选：BC．
点评：
本题考点： 有机物的结构和性质．
考点点评： 本题考查有机物的结构和性质，为高考常见题型，侧重于学生的分析能力考查，有利于培养学生的良好的科学素养，注意把握有机的组成、结构和性质，难度不大．