如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x 2 +m

1个回答

  • (1)由题意,点B的坐标为(0,2),

    ∴OB=2,

    ∵tan∠OAB=2,即

    =2.

    ∴OA=1.

    ∴点A的坐标为(1,0).

    又∵二次函数y=x 2+mx+2的图象过点A,

    ∴0=1 2+m+2.

    解得m=﹣3,

    ∴所求二次函数的解析式为y=x 2﹣3x+2.

    (2)作CE⊥x轴于E,

    由于∠BAC=90°,可知∠CAE=∠OBA,

    △CAE∽△OBA,可得CE=OA=1,AE=OB=2,

    可得点C的坐标为(3,1).

    由于沿y轴运动,故图象开口大小、对称轴均不变,

    设出解析式为y=x 2﹣3x+c,代入C点作标得1=9﹣9+c,c=1,

    所求二次函数解析式为y=x 2﹣3x+1.

    (3)由(2),经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象,那么对称轴直线x=

    不变,且BB1=DD1=1.

    ∵点P在平移后所得二次函数图象上,

    设点P的坐标为(x,x 2﹣3x+1).

    在△PBB1和△PDD1中,

    ∵S △PBB1=2S △PDD1,∴边BB1上的高是边DD1上的高的2倍.

    ①当点P在对称轴的右侧时,x=2(x﹣

    ),得x=3,

    ∴点P的坐标为(3,1);

    ②当点P在对称轴的左侧,同时在y轴的右侧时,x=2(

    ﹣x),得x=1,

    ∴点P的坐标为(1,﹣1);

    ③当点P在y轴的左侧时,x<0,又﹣x=2(

    ﹣x),

    得x=3>0(舍去),

    ∴所求点P的坐标为(3,1)或(1,﹣1).