Question

知道调和函数求解析函数v=e的x方（ycosy+xsiny）+x+y,f（0）=2 f（z）=u+iv

Answer 1

au/ax=av/ay=e^x(cosy-ysiny+xcosy)+1

au/ay=-av/ax=-e^x(ycosy+xsiny+siny)-1

由第一个知u=e^x(cosy-ysiny)+cosyxe^x-cosye^x+x+f(y)=e^x(xcosy-ysiny)+x+f(y)

所以au/ay=e^x(-xsiny-siny-ycosy)+f'(y)=-e^x(ycosy+xsiny+siny)-1

所以f'(y)=-1,f(y)=-y+C

所以u=e^x(xcosy-ysiny)+x-y+C

令x=y=0：2=C

所以u=e^x(xcosy-ysiny)+x-y+2

不知道算错没有-_-|||