如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD

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  • 解题思路:(1)根据角平分线性质推出即可;

    (2)根据HL证出两直角三角形全等即可;

    (3)根据全等三角形性质推出AF=AE,DF=BE,设BE=x,则AE=21-x,DF=x,AF=9+x,得出方程21-x=9+x,求出BE,根据勾股定理求出CE即可.

    解(1)∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD,

    ∴CE=CF.

    (2)△BCE≌△DCF.

    理由是:

    ∵CE⊥AB,CF⊥AD,

    ∴△BCE与△DCF都是直角三角形,

    在Rt△BEC和Rt△DFC中

    BC=CD

    CE=CF,

    ∴Rt△BEC≌Rt△DFC(HL);

    (3)∵Rt△BEC≌Rt△DFC,

    ∴BE=DF,

    ∵CF⊥AF,CE⊥AB,

    ∴∠F=∠CEA=90°,

    ∵AC平分∠BAF,

    ∠FAC=∠EAC,

    在△FAC和△EAC中

    ∠F=∠AEC

    ∠FAC=∠EAC

    AC=AC,

    ∴△FAC≌△EAC(AAS),

    ∴AE=AF,

    设BE=x,则AE=21-x,DF=x,AF=9+x,

    ∴21-x=9+x,

    ∴x=6,即BE=6,

    在Rt△BCE中,∵BC=10,BE=6,

    ∴由勾股定理得:CE=8.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和角平分线定义,注意:全等三角形的对应角相等,对应边相等,直角三角形全等的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL.