：（1）由题意得,函数图象经过点A（-4,3）,B（4,4）,
故可得：3=148(-4+2)(-4a+b)4=148(4+2)(4a+b),
解得：a=13b=-20,
故二次函数关系式为：y=148（x+2）（13x-20）．
（2）由（1）所求函数关系式可得点C坐标为（-2,0）,点D坐标为（2013,0）,
又∵点A（-4,3）,B（4,4）,
∴AB=(4+4)2+(4-3)2=65,AC=(-2+4)2+(0-3)2=13,BC=(4+2)2+(4-0)2=52,
∵满足AB2=AC2+BC2,
∴△ACB是直角三角形．
（3）存在点P的坐标,点P的坐标为（-5013,3513）或（-12213,28413）．
设点P坐标为（x,148（x+2）（13x-20））,则PH=148（x+2）（13x-20）,HD=-x+2013,
①若△DHP∽△BCA,则PHAC=DHBC,即148(x+2)(13x-20)13=-x+201352,
解得：x=-5013或x=2013（因为点P在第二象限,故舍去）；
代入可得PH=3513,即P1坐标为（-5013,3513）；
②若△PHD∽△BCA,则PHBC=HDAC,即148(x+2)(13x-20)52=-x+201313,
解得：x=-12213或x=2013（因为点P在第二象限,故舍去）．
代入可得PH=28413,即P2坐标为：（-12213,28413）．
综上所述,满足条件的点P有两个,即P1（-5013,3513）、P2（-12213,28413）．