Question

在三角形ABC中,sinB^2=sinAsinC,且cosB=3/4,向量BA*向量BC=3/2,求a+c

Answer 1

向量BA点乘向量BC=3/2

所以有accosB=3/2; cosB=3/4

推得ac=2.

由正弦定理a/sinA = b/sinB = c/sinC =2R,结合sinB^2=sinAsinC 知道b^2=ac

b^2=2

由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB

于是有a^2+c^2=5

所以有(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=9

所以有a+c=3.