解题思路：根据线面垂直的性质和定义，结合逆否命题的邓稼先，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．
根据线面垂直的定义可知，若直线AP垂直于直线a，则a⊥平面APO，此时a⊥OP，
反之若a⊥OP，则a⊥平面APO，即AP垂直于直线a，
即直线AP垂直于直线a是直线OP垂直于直线a的充要条件，
根据逆否命题的等价性可知，直线OP不垂直于直线a是直线AP不垂直于直线a的充要条件，
故选：C．
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用逆否命题的等价性，结合线面垂直的性质和判定是解决本题的关键．