解题思路：（1）把条件①f（1）=5；②6＜f（2）＜11代入到f（x）中求出a和c即可；
（2）不等式f（x）-2mx≤1恒成立⇔2（1-m）≤-（x+[1/x]）在[[1/2]，[3/2]]上恒成立，只需要求出[-（x+[1/x]）]min=-[5/2]，然后2（1-m）≤-[5/2]求出m的范围即可．
（1）∵f（1）=a+2+c=5，
∴c=3-a．①
又∵6＜f（2）＜11，即6＜4a+c+4＜11，②
将①式代入②式，得-[1/3]＜a＜[4/3]，又∵a、c∈N*，∴a=1，c=2．
（2）由（1）知f（x）=x2+2x+2．
证明：∵x∈[[1/2]，[3/2]]，∴不等式f（x）-2mx≤1恒成立⇔2（1-m）≤-（x+[1/x]）在[[1/2]，[3/2]]上恒成立．
易知[-（x+[1/x]）]min=-[5/2]，
故只需2（1-m）≤-[5/2]即可．
解得m≥[9/4]．
点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．
考点点评： 考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，理解函数最值及几何意义的能力，理解不等式恒成立的能力．