解题思路：（1）先求出直线y=-x+4x轴、y轴的交点，再根据题意画出直线y=-x+4即可；
（2）先写出△POA的面积S的表达式，在将其中的y替换成x的函数即可；
（3）先求出P点坐标，作出△POA，再以△POA两边垂直平分线的交点为圆心、圆心到任一顶点为半径，作圆，即为△POA的外接圆．
（本小题满分12分）
（1）直线y=-x+4分别交x轴、y轴于（4，0）（0，4）；
如图所示：
（2）∵点P在第一象限，
∴点P的纵坐标y的绝对值|y|就是△POA的边OA上高的值，
∴S=[1/2]•OA•y=[3/2]y，即S=[3/2]y，
而点P为线段BC上一点，故y=-x+4，
∴S=[3/2]（-x+4）=-[3/2]x+6，
又而点P在线段BC上，自变量x的取值范围为：0＜x＜4
即所求S与变量x的函数关系式为：
S=-[3/2]x+6（0＜x＜4），
（3）若S=[9/2]，则有[9/2]=[3/2]y，y=3，
代入y=-x+4，得x=1，
∴点P的坐标为（1，3），
用尺规分别作出△POA的OA、OP（或AP）边的垂直平分线，
以两线交点为圆心、圆心到任一顶点为半径，作圆，即为△POA的外接圆（图形略）．【以图形为准给分，不必写作法】
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，是各地中考的热点，要求同学们作图规范，同学们要加强训练，属于中档题．