Question

已知△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，且AB=8，BC=5，则△ABC的内切圆的面积为______．

Answer 1

解题思路：先根据三个内角成等差数列求得B，进而利用余弦定理求得AC，根据AB，BC和sinB求得三角形的面积，然后根据S_△ABC=[1/2]（AB+BC+AC）•r求得内切圆的半径，最后利用圆的面积公式求得答案．

依题意2B=A+C，

∴A+C+B=3B=180°，

∴B=60°，

AC=

AB2+BC2−2AB•BC•cosB=7，

S_△ABC=[1/2]AB•BC•sinB=[1/2]×8×5×

3

2=10

3，

设三角形内切圆半径为r，

S_△ABC=[1/2]（AB+BC+AC）•r=[1/2]×20•r=10

3，

∴r=

3，

∴内切圆的面积为πr²=3π，

故答案为：3π．

点评：

本题考点： 正弦定理；余弦定理．

考点点评： 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形问题中要合理运用公式求解边，面积和外接圆半径等．