Question

求解一道矩阵题3 1-4 -2 这个矩阵的n次方.麻烦解答的时候说明一下应用了什么知识点,我这块儿学的不太好~谢谢

Answer 1

这问题涉及特征值与特征向量,你最好看看教材以及相关的例题

以下仅供参考

|A-λE|=

3-λ 1

-4 -2-λ

= (3-λ)(-2-λ)+4

= λ^2+λ-2

= (λ-2)(λ+1)

A的特征值为 2,-1

(A-2E)x=0 的基础解系为 (1,-1)^T

(A+E)x=0 的基础解系为 (1,-4)^T

令P=

1 1

-1 -4

则 P^-1AP = diag(2,-1)

A = Pdiag(2,-1)P^-1

A^n = Pdiag(2,-1)^nP^-1

= Pdiag(2^n,(-1)^n)P^-1

= (这个自己计算吧)