解题思路：（1）根据基本不等式性质可知y=[920υ
υ
2
+3υ+1600
=
920
3+(v+
1600/v
)]≤[920/83]，进而求得y的最大值．根据等号成立的条件求得此时的平均速度．
（2）在该时间段内车流量超过10千辆/小时时，解不等式即可求出v的范围．
（1）依题意，y=
920υ
υ2+3υ+1600=
920
3+(v+
1600
v)≤
920
83，
当且仅当v=
1600
v，即v=40时，上式等号成立，
∴ymax=
920
83（千辆/时）．
∴如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25km/h且小于64km/h．当v=40km/h时，车流量最大，最大车流量约为
920
83千辆/时；
（2）由条件得
920υ
υ2+3υ+1600＞10，
整理得v2-89v+1600＜0，
即（v-25）（v-64）＜0．解得25＜v＜64．
点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．
考点点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．要特别留意等号取得的条件．
1年前
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