Question

设函数f(x)=|x-a|g(x),其中g(x)在a处连续,在什么条件下f(x)在a处可导

Answer 1

f(x)在a处可导,则等价于极限lim(f(x)-f(a))/(x-a)存在

即limf(x)/(x-a)存在,而左极限为limf(x)/(x-a)=lim-g(x)=-g(a)

右极限为limf(x)/(x-a)=limg(x)=g(a),左右极限必须相等

∴-g(a)=g(a) g(a)=0

即g(a)=0时,f(x)在a处可导