充分不必要条件
说明：先由左推右：
a,b,c成等差数列
所以a+c=2b
所以am+cm=2bm
所以am+p+cm+p=2(bm+p)
所以am+p,bm+p,cm+p成等差数列
所以左能推出右,（充分）
再由右推左：
am+p,bm+p,cm+p成等差数列
所以am+p+cm+p=2(bm+p)
所以am+cm=2bm
当m≠0时可约掉m得出a+c=2b
a,b,c成等差数列
当m=0时无法约分
无法推出a,b,c成等差数列
故右不能推出左,（不必要）
所以a,b,c成等差数列”是"am+p,bm+p,cm+p成等差数列"的充分不必要条件