Question

如图所示,圆O与三角形的三边都相切,切点分别为D,E,F,若三角形ABC是任意的三角形,请你判断三角形DEF的形状,并说

Answer 1

△DEF是锐角三角形

证明：连接OD,OF

则OD⊥AB,OF⊥AC

∴∠DOF=180°-∠A

∴∠DEF=1/2∠DOF=90°-1/2∠A

同理可得：

∠EDF＝90°-1/2∠C,∠DFE=90°-1/2∠B

∴∠EDF 、∠DEF 、∠EFD 都是锐角

∴△DEF是锐角三角形