解题思路：先利用特殊角的三角函数值分别求出cos60°与tan45°的值，然后将括号中通分后，利用同分母分式的加法法则计算，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式后，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后将a的值代入，即可求出原式的值．
（2cos60°+[3/a−2]）÷[a+tan45°
a2−4
=（2×
1/2]+[3/a−2]）×
(a+2)(a−2)
a+1
=（[a−2/a−2]+[3/a−2]）×
(a+2)(a−2)
a+1
=[a+1/a−2]×
(a+2)(a−2)
a+1
=a+2，
当a=3时，原式=3+2=5．
点评：
本题考点： 分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
考点点评： 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，若出现多项式，应将多项式分解因式后再约分，同时注意将原式化简后再代值．