Question

在三角形ABC中,已知tanA=1/2,tanB=1/3,则最长边与最短边的比为

Answer 1

tanC=tan[180°-(A+B)]=-tan(A+B)

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=1

tanC=-1 C=135°

C所对应的边AB最长,B所对应的边AC最短

作AB边上的高CD,则

tanA=CD/AD=1/2,tanB=CD/BD=1/3

AB=AD+BD=2CD+3CD=5CD

BC^2=CD^2+BD^2=10CD^2

AB:BD=5:√10

∴最长边与最短边的比为√10/2