解题思路：（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，即可求出函数f（x）的单调区间；
（2）先求出f（x）的最小值为函数u（t），然后利用导数研究函数u（t）在区间（1，+∞）上的最值即可．
（1）f（x）的定义域为（1，+∞）
且f'（x）=[1−t/x−1+x+1−t＝
x(x−t)
x−1]，
当x∈（1，t）时，f'（x）＜0，当x∈（t，+∞）时，f'（x）＞0
∴f（x）减区间为（1，t），增区间为（t，+∞）；
（2）由（1）知，f（x）min=f（t）=（1-t）ln（t-1）+2t=u（t）
u'（x）=1-ln（t-1），令u'（t）=0，得t=e+1
当t∈（1，e+1）时，u'（t）＞0，u（t）递增；
当t∈（e+1，+∞）时，u'（t）＜0，u（t）递减；
∴u（t）max=u（e+1）=e+2
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值，以及利用导数研究函数的单调性，属于基础题．