解题思路：根据“宽是长的[5/8]，”可得长比宽长[3/8]，且根据“宽加长12分米后，变成正方形”可得：长比宽长12分米，由此利用分数除法的意义即可求出长方形的长是12÷[3/8]=32（分米），由此再利用正方形的周长公式即可解答．
12÷（1-[5/8]）=32（分米），
32×4=128（分米），
答：正方形的周长是128分米．
故答案为：128．
点评：
本题考点： 正方形的周长；分数乘法应用题．
考点点评： 解答此题的关键是根据长方形长与宽的关系，先求出正方形的边长，再利用正方形的周长即可解答．