Question

三角形BCD中,BE平分角DBC,交CD于F,延长BC至G,CE平分角DCG,且EC,DB的延长线交于A点,若角A=30

Answer 1

如图,在△BCD中,BE平分∠DBC交CD于F,延长BC于G,CE平分∠DCG,且EC、DB的延长线交于A,∠A=30度,∠DEF=75度,求证∠DEF=∠A+∠D+∠E

因为BE平分∠DBC

∠BDE=∠EBC=∠D+∠E

因为∠DEF=∠DBE+∠D (三角形两内角只合=外角,上面也一样)

∠DEF=∠D+∠E+∠D

这点应该就是F

求∠E的度数

因为CE平分∠DCG

∠ECG=∠DCE=∠ACB

∠ACB=∠E+∠EBC

因为∠EBC=∠BDE

故∠ABC=∠E+∠A+∠E

即∠FCE=2∠E+∠A

∠DFE=∠E+∠FCE

故∠DFE=3∠E+∠A

代入的∠E=10°