过B作MN∥AC,再过A作AE⊥MN交MN于E、过C作CF⊥MN交MN于F,连结A1E、C1F.
∵∠ABC=90°, ∴由勾股定理,有:AC=√(AB^2+BC^2)=√(16+9)=5.
∵EF∥AC、AE⊥EF、CF⊥EF, ∴ACFE是矩形,
∴EF=AC=5、AE=CF、∠AEB=∠CFB=90°.
∴由勾股定理,有:√(AB^2-AE^2)=BE、√(BC^2-CF^2)=BF,
∴√(AB^2-AE^2)+√(BC^2-CF^2)=BE+BF=EF=5,
∴√(16-AE^2)=5-√(9-CE^2)=5-√(9-AE^2),
两边平方,得:16-AE^2=25-10√(9-AE^2)+9-AE^2,
∴10√(9-AE^2)=25+9-16=18, ∴5√(9-AE^2)=9,
两边再平方,得:25(9-AE^2)=81, ∴25AE^2=25×9-81=9×(25-9)=9×16,
∴AE^2=9×16/25=144/25.
∵ABC-A1B1C1是直棱柱, ∴AA1⊥平面ABC, 而B是矩形ACFE中EF上的一点,
∴AA1⊥平面ACFE, ∴AE是A1E在平面ACFE上的射影, 又EF⊥AE,
∴由三垂线定理,有:A1E⊥EF.
∵ABC-A1B1C1是直棱柱, ∴A1C1∥AC, 又EF∥AC, ∴A1C1∥EF.
由A1E⊥EF、A1C1∥EF,得:A1E为A1C1与EF间的距离.
∵A1C1∥EF, ∴A1、C1、F、E共面, 而B是FE上的点, ∴A1、C1、F、B、E共面.
∵ACFE是矩形, ∴A、C、F、E共面, 而B是EF上的点, ∴A、C、F、B、E共面.
∴EF是平面A1BC1与平面ABC的交线. ∴A1E是A1C1与 l 的距离.
∵AA1⊥平面ACFE, ∴AA1⊥AE,
∴A1E=√(AA1^2+AE^2)=√(1+144/25)=√(169/25)=13/5.
即A1C1与 l 的距离为13/5.