如图所示，平行六面体ABCD—A 1 B 1 C - 知识问答

如图所示，平行六面体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两

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(1) AC₁的长为
(2) AC与BD₁夹角的余弦值为
记
=a，
=b，
=c，
则|a|=|b|=|c|=1，〈a,b〉=〈b,c〉=〈c,a〉=60°,
∴a·b=b·c=c·a=
.
（1）|
|²=（a+b+c）²
=a²+b²+c²+2（a·b+b·c+c·a）
=1+1+1+2×(
+
+
)=6,
∴|
|=
,即AC₁的长为
.
(2)
=b+c-a,
=a+b,
∴|
|=
,|
|=
,
·
=（b+c-a）·（a+b）
=b²-a²+a·c+b·c=1.
∴cos〈
,
〉=
=
.
∴AC与BD₁夹角的余弦值为
.

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