解题思路：保险丝熔断的原因是电路中电流过大，电流过大的原因是短路或电路中总功率过大．
A、根据I=[U/R]得，电压不变，当电阻变大时，电路中电流就会变小，不会熔断保险丝．符合题意．
B、根据P=UI得，电路中用电器过多，可能总功率过大，电压不变，电流过大，会熔断保险丝．说法正确，不符合题意．
C、当电路中电流变大时，就会烧毁保险丝，说法正确，不符合题意；
D、根据I=[U/R]得，电路短路时电阻很小，电压不变，电流很大，会熔断保险丝．说法正确，不符合题意．
故选A．
点评：
本题考点： 家庭电路电流过大的原因．
考点点评： 本题考查了电流过大的原因和保险丝熔断的原因，相对比较简单，属于基础题．