设a=10m+n (m,n∈Z,n∈[0,10])
则a≡n(mod 10)
当n=0,1或5时,n^p≡n(mod 10)
∴a^5≡a(mod 10）
当n=2时
2^5≡2(mod 10)
∴a^5≡a(mod 10)
当n=3时
3^5≡3（mod 10）
∴a^5≡a(mod 10)
当n=4时
4^5≡4（mod 10）
∴a^5≡a(mod 10)
当n=6时
6^5≡6（mod 10）
∴a^5≡a(mod 10)
当n=7时
7^5≡7（mod 10）
∴a^5≡a(mod 10)
当n=8时
8^5≡8（mod 10）
∴a^5≡a(mod 10)
当n=9时
9^5≡9（mod 10）
∴a^5≡a(mod 10)
∴综上所述,a的5次方同余于a（mod 10）
PS我知道我证得很烂……