解题思路：（1）由反比例函数图象过第一、三象限，得到反比例系数k-1大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围；
（2）①将一次函数与反比例函数解析式联立组成方程组，由一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，将y=4代入一次函数及反比例函数解析式，用k表示出x，两种相等得到关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出反比例函数解析式，然后将x=-6代入求出的反比例函数解析式中即可求出对应的函数值y的值；
②将求出的k值代入一次函数解析式中，确定出解析式，应y表示出x，根据x的范围列出关于y的不等式，求出不等式的解集即可得到y的取值范围．
（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，
∴k-1＞0，
解得：k＞1；
（2）①联立一次函数与反比例函数解析式得：
y＝
k−1
x①
y＝2x+k②，
∵一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，
∴将y=4代入①得：4x=k-1，即x=[k−1/4]，
将y=4代入②得：2x+k=4，即x=[4−k/2]，
∴[k−1/4]=[4−k/2]，即k-1=2（4-k），
解得：k=3，
∴反比例解析式为y=[2/x]，
当x=-6时，y=[2/−6]=-[1/3]；
②由k=3，得到一次函数解析式为y=2x+3，即x=[y−3/2]，
∵0＜x＜[1/2]，∴0＜[y−3/2]＜[1/2]，
解得：3＜y＜4，
则一次函数y的取值范围是3＜y＜4．
点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质．
考点点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的性质．反比例函数y=[k/x]（k≠0），当k＞0时函数图象位于第一、三象限；当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．