Question

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D．

Answer 1

解题思路：求出∠DCO=∠ACB，求出∠OCB=∠DCA=∠B，∠ADC=∠ACB，推出△ADC∽△ACB，得出比例式，即可得出答案．

证明：

连接OC，BC，

∵AB是⊙O直径，

∴∠BCA=90°，

∵DE切⊙O于C，

∴∠DCO=90°，

∴∠DCO-∠OCA=∠BCA-∠OCA，

∴∠DCA=∠OCB，

∵OC=OB，

∴∠B=∠OCB，

∴∠B=∠DCA，

∵AD⊥DE，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴[AC/AB]=[AD/AC]，

∴AC²=AD•AB．

点评：

本题考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，关键是推出△ADC∽△ACB．